Iniziate tagliando il cuore a fette molto sottili. Procedete poi con la pulizia delle verdure: mondate e lavate le carote, l'aglio, la cipolla e il sedano, quindi riduceteli in un trito fine.
In una casseruola, mettete a scaldare l'olio insieme al burro e aggiungetevi il mix di verdure sminuzzate, lasciandole appassire dolcemente. Una volta pronte, adagiate le fettine di cuore nel condimento e fatele rosolare rapidamente mantenendo la fiamma alta. Versate il vino rosso e attendete che la parte alcolica sfumi completamente.
A questo punto, unite i pomodori pelati dopo averli schiacciati con una forchetta. Aggiustate di sale e pepe, coprite la pentola e portate a termine la cottura aggiungendo gradualmente il brodo bollente quando necessario.
Poco prima di servire, lavate e tritate il basilico fresco, spolverizzatelo sulla preparazione e mescolate bene per distribuire gli aromi. Portate in tavola il cuore di bue ben caldo.